Corso di metodi numerici, poi fisica computazionale (in C++, dall'A.A. 2011/12 in poi...)

Programmi del corso di metodi numerici/fisica computazionale

• Sistemi lineari di equazioni:
  1. Programma Sistema.cpp: inverte un sistema NxN di equazioni lineari utilizzando l'algoritmo della fattorizzazione LU della matrice;
  2. Programma Inversa.cpp: calcola la matrice inversa di una matrice NxN data invertendo N sistemi tramite la fattorizzazione LU;
  3. Programma Tridiag.cpp: inverte un sistema tridiagonale di ordine N tramite l'algoritmo di Thomas per la fattorizzazione LU;
  4. Programma Sis_scal.cpp: inverte un sistema NxN, con N variabile per studiare lo scaling dell'algoritmo di soluzione LU con la dimensione N del problema;
  5. Programma Sis_ndd.cpp: Inverte un sistema NxN, in un caso in cui la matrice NON è diagonalmente dominante, per vedere come la soluzione diventa instabile al crescere della dimensione N del problema;
   
• Ricerca di zeri di funzioni trascendenti:
  1. Programma Bisezione.cpp: calcola lo zero di una funzione data in un certo intervallo iniziale col metodo di bisezione;
  2. Programma Newton.cpp: calcola lo zero di una funzione data in un certo intervallo iniziale con il metodo di Newton.
   
• Integrazione di funzioni:
  1. Programma Trapezi.cpp: calcola l'integrale di una funzione data su N intervalli tramite la regola dei trapezi;
  2. Programma Simpson.cpp: calcola l'integrale di una funzione data su N intervalli tramite la regola di Simpson;
   
• Equazioni differenziali (problemi ai valori iniziali):
  1. Programma Eq_lin.cpp: integra l'equazione lineare: dv/dt = -k*v, con il metodo di Eulero forward, backward, e Runge-Kutta al secondo ordine;
  2. Programma Osc_armonico.cpp: integra l'equazione lineare dell'oscillatore armonico unidimensionale: d^2 x / dt^2 = - w^2 x con il metodo di Eulero Forward, Leap-Frog, Runge-Kutta al secondo ordine;
   
• Equazioni differenziali (problemi ai limiti):
  1. Programma PAL.cpp: risolve un generico problema ai limiti nella forma:
     Y''(x) + f(x) Y'(x) + g(x) Y(x) = h(x)
  2. Programma Potenziale.cpp: calcola il potenziale di una sfera carica uniformemente con densità costante, in funzione della distanza dal centro della sfera;
   

Vecchio corso di metodi numerici (in Fortran90, tenuto fino all'A.A. 2010/10

Risorse sul fortran 90 dell'Università di Liverpool

• Link alla pagina web generale sui corsi Fortran 90
• Link alla pagina web degli appunti

Programmi del corso di metodi numerici

• Programma di analisi statistiche:
  • Modulo stat.f90
  • Programma principale statistica.f90
  • Programma random.f90 per la generazione dei numeri casuali
   
• Programma per la risoluzione di una equazione differenziale indipendente dal tempo:
  • Modulo LU.f90
  • Programma principale diff_eq.f90

Prove d'esame degli ultimi anni

Vecchie dispense (con moltissimi errori, e con programmi scritti in Fortran77, ma sempre utili come riferimento!) del prof. Carbone, riguardanti esclusivamente la parte del corso sulle equazioni differenziali!